分离式算法稳定性问题的根源在于压力和速度的分离求解。假定的压力场与真实的压力场存在偏差，动量预估过程是引进误差的重要步骤，为了克服这个问题，SIMPLE-R等算法采用在预估速度之前首先更新压力的策略。

较新CLEAR算法和IDEAL算法也采用了相同的方案。值得一提的是，SIMPLE-R算法单次迭代的计算代价与采用两次压力-速度校正的PISO算法相当。

EPPL算法基于PISO算法，如果在预估速度前更新一次压力，势必增加单次迭代的代价。与SIMPLE-R不同，在算法不稳定时，EPPL选择绕过预估步骤，直接进入校正步骤，这相当于采用多次PRIME算法。

绕过速度预估，不仅避免了稳定性问题，而且不会增加计算量。然而，当动量方程初始残差较小时，动量预估是有利于加速收敛的。因此，在这种情况下，EPPL算法将使用预估的速度。这相当于典型的PISO算法。

话说审稿人认为EPPL是一个聪明的算法，通过动态的过程获得了较好的稳定性。不过，老司机认为，聪明的算法可以绕道走，但总绕道走的人可能要错过聪明的算法。有时候，只有撞破了头才会知道墙厚与否，万一真的把墙撞破了呢。

从误差产生和传播的角度看，速度预估是弯道，一不小心就可能冲进沟里了；而压力速度校正就像一条笔直畅通的大马路，把握好方向后多踩踩油门应该没啥大问题。

PISO算法一般用于模拟瞬态问题，采用小时间步长确保计算过程稳定，通常不对动量过程进行松弛。但EPPL的始发站是长时间耦合传热，尽管只在动量方程初始残差较低的情况预估速度，但由于采用大时间步长仍然可能引进过量的误差，并且通过后续的校正不能完全消除。因此，EPPL在预估步骤不仅会在必要的条件下绕道抄近路（跳过预估），还在不抄近路时抬油门，即动量预估要采用欠松弛。

已经明确，分离压力基算法的校正步骤相当于Jacobian迭代，许多CFDer都知道Jacobian迭代具有一个重要特性，即只要矩阵是对角占优的，其总是收敛的。鉴于这个特性，EPPL选择将Jacobian迭代的油门踩到底儿，即在压力-速度校正时使用了未作松弛的动量方程。矫正过程不采用欠松弛这一点，CLEAR和IDEAL算法也采用了相同的策略以加速收敛。

在复杂网格上对拉普拉斯项进行离散要考虑非正交的影响，这体现在OpenFOAM的求解器中时，便是大家熟知的非正交矫正过程和非正交矫正格式。此外，对于可压缩的压力方程，OpenFOAM默认采用limitedLinear格式，这是一个二阶精度的延迟矫正格式。扩散项的非正交校正格式与对流的延迟矫正格式其实是同样的套路，即采用隐式和显式两部分实现期望的空间精度，其中显式部分基于上一次迭代的值。

在老司机的大量测试中发现，压力方程和压力-速度矫正过程是一个导致发散的热点，通常的表现是压力首先发散，然后传导至密度、速度等变量。经过不懈的努力，老司机用999根头发的代价，在多个方案中发现对延迟校正过程进行欠松弛可以很大程度地缓解这些问题，并且不会降低收敛性。

当时审稿人认为，这个更像是一个有趣的观察，不应该成为一个创新。是的，这是一个很有趣的观察，不过从限制误差生成和传播的角度看，EPPL的解决方案不仅实用而且可以解释的通。

但当前的EPPL算法尚不完美，一些特殊原因引起的数值稳定性问题在高马赫数流等条件下暴露了出来。值得一提的是，另外一个能够暴露这个问题的情景是使用可压缩算法计算不可压缩问题。

经过大量测试发现，万幸的是这并非是由EPPL的设计思想造成，而是由OpenFOAM压力基算法中一个不起眼的处理方式造成，并且老司机已经找到了解决方案。至于如何解决这个问题，将在老司机的博士论文中详细讨论，这是一个将sonicFoam扩展到全Ma数流动的方案。

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