我们将几何内核的功能进行分类，看看几何内核做了哪些事情，或者什么情况下上层应用会用到几何内核。

1. 二维草图

“草图”是一个专业术语。我们设计一个对象或者绘制一个对象时，开始很难用三维进行建模，通常的做法是先用二维表示，工程上的图纸一般也都是用二维表示，比如我们常见的俯视图，侧视图，截面图等等。AutoCAD之类的绘图设计软件最初都是二维的。

有人可能觉得二维比较简单，没什么难度，实则不然。单个的二维对象确实比较简单，点线面数据通过基本设计即可实现。

考虑如下设计：

两个互相咬合的齿轮，已经分别设计出齿轮的半径，进行了咬合。现在需要修改其中一个齿轮的半径，如果只是简单的分别绘制出两个齿轮，其中一个改动后，另外一个也需要手动修改以保证齿轮咬合。一般的做法是将两个齿轮关联，一个改动后，另外一个自动修改以保证咬合。如果一个齿轮同时和多个齿轮相连，则涉及到多个同时关联。

再考虑一种情况，在平面墙上绘制门和窗户，当我们修改墙高度和宽度的时候，门和窗户要随动，比如我们加了约束（窗户不能靠房顶，门底和地面平齐等等），随动要满足这种约束关系。

这就引申出几何内核里的一项基本功能：约束设计求解器。

约束设计求解器在于给定各种约束情况下，求解类似刚体运动自由度方程，约束设计求解器常用于二维草图绘制，零件在装配体中定位，以及各种几何外轮廓的绘制。

2. 三维实体建模，属性计算

三维实体建模是几何内核的基本功能。基于几何特征，几何内核需要提供完整的实体表达。最常见的长方体，根据长宽高等参数建立起对应的数据结构。以BREP为例，一个长方体至少包含如下信息：

1个体，6个面，6个环，12条边，12条有向边，8个顶点，8个顶点的坐标

这也是为什么专业软件的几何文件很小，而三维几何模型文件大的原因。

除了长方体，圆柱，圆台，圆环，球，锲形等各种基础实体模型外，各种常用的建模方法也是必须的，常见的拉伸，扫掠，放样，阵列，平移，缩放，矩阵变换，布尔运算，拆分。

创建的对象实体要提供边长，面积，体积，包围盒等基本信息。

3. 历史系统

历史系统主要用来跟踪记录几何对象的变化信息。这些信息在参数建模和约束建模中要经常使用，是undo/redo机制的基础，同时也是几何模型质量的保证。

看几个例子：

一步步设计好模型后，保存工程文件，关闭程序退出。再次打开工程文件，需要undo进行编辑

一个复杂的模型，执行到某一步出现错误，整体模型坏掉，需要恢复到上一步模型完好的状态

一个模型，需要进行一些修改才能拿到某些信息，但是并不希望对模型本身进行修改

以上需求都可以通过历史系统来完成

4. 属性系统

几何对象一般不会单独存在，几何对象上会有很多属性，比如颜色，显示方式，材料，业务类型，参数。对于数值仿真，还会有各种边界，荷载等信息。附加在几何上的属性系统也会涉及到增加，删除，修改，以及随几何变动而变动，比如两个不同属性的几何进行并运算，并之后新几何上的属性系统要有明确的设定。

5. 参数建模和约束建模

参数建模和约束建模都很好理解。底层需要有参数系统，基本功能包含参数表达，驱动更新，参数表达式计算，几何对象参数管理，以及约束求解器等等。这些功能是CAD软件几何设计(Design)的基础，而非Drawing

几何拓扑，属性系统，历史系统，参数建模和约束建模构成了几何内核底层管理的基础。

6. 几何离散化

几何内核要提供几何离散化功能，主要有两个目的：1. 生成基本的三角面片信息供渲染使用；2. 提供更多参数控制的面片的生成，以满足上层业务不同的需求。

7. 位置运算

位置运算提供各种几何之间的位置信息计算，常见的线线，点线，线面，点面，面面，面体，线体等各个维度几何的距离，相交，交点等信息。

通常位置运算需要大量使用计算几何或数值计算方法，这也是几何内核底层的基本功能之一

8. 布尔运算

布尔运算涉及到两个对象之间的合并，减，公共基本操作。在基本操作上衍生出切分，投影，缝补等操作。布尔运算主要涉及到线线，面面，面线的求交和裁剪运算，后续详细介绍。

布尔运算的准确性，稳定性和性能是衡量一个几何内核质量的重要标准

9. 特征识别和抑制 

识别模型中的倒角，突出，凹陷，以及常用基本几何实体，并对其进行编辑操作。

10. 外部数据交换

在实际工程中，通常使用的软件和数据文件格式有多种，为了保证整体数据格式的统一，几何内核需要提供与外部的数据的接口，即能导入和导出第三方的文件格式。这一块和几何内核没有直接关系，技术上也没有太多难度，主要问题是不同数据格式的接口兼容性问题，比如公差，数据表达转换。

11. 与网格接口

这个在 深入理解数值计算网格(7)--几何与网格 已经做过介绍，不多讲。

12. 几何清理修复

除非建立封闭的生态系统，否则这是几何内核工程应用的一个基础模块。在建模工程中，因为种种原因导致模型出现问题，比如各种拓扑和几何不满足设定条件或者出现错误。这种错误会导致模型本身的分析，比如面积，体积计算出错，还会导致仿真的网格划分出现错误。

除了提供模型的拓扑几何检查外，还要提供基本的清理，修复以及必要的编辑功能。

很多时候CAD设计的模型即使没有错误，也无法用来直接仿真，比如CAD设计中的小边，小孔，倒角，印刻的字体，需要在划分网格前对其进行删除清理。

除了模型几何对象本身的错误外，实际应用中还要进行诸如几何对象之间的干涉检测，自由对象，重复对象的检测操作。这些功能可以在业务层实现，也可以在几何内核中完成。

13. 图形显示接口

几何内核本身是没有图形显示系统的。换言之，几何内核创建的数据无法直观的表现出来。为了将几何对象显示，需要和外部的图形显示引擎合作。

通常的做法是将几何对象离散化面片，然后送给图形显示引擎显示。离散化的面片和几何对象建立映射关系，以方便后续的操作。

14. 提供仿真所需的几何功能

比如提供抽中面，供有限元分析中的壳单元使用；三维实体简化成一维单元，供有限元分析中的杆，梁单元使用；处理非二维流体，以解决复合材料，流体，碰撞，接触分析中的共形网格；提供高次曲面以满足透平机械设计分析需求等等

15.脚本系统

提供脚本系统，便利上层应用的开发和调试

16.提供必要的调试工具

使用几何内核出错后，往往难以检查和调试，提供必要的工具帮助发现和解决错误

17.支持高性能计算

提供工具方便上层应用使用多线程，多进程以及分布式计算

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